Из всех цилиндров с объемом 54п см^3, найтм цилиндр с наименьшей полной поверхностью

271

440

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Ekirakosyan12

Математика

4,7(6 оценок)

Формула нахождения объема цилиндра v=πr²h=54π. выразим высоту h=54/r². формула полной поверхности цилиндра s=2πr²+2πrh. подставим в эту формулу h: s=2πr²+2πr*54/r²=2πr²+108π/r. представим полученную формулу как функцию площади, тогда минимальная площадь цилиндра будет достигнута в точке экстремума. для нахождения экстремума дифференцируем (находим производную): s'(r)=4πr-108π/r²; приравниваем производную к нулю: 4πr-108π/r²=0; 4πr³=108π; 4r³=108; r³=27; r=3 (см). находим значение h=54/r²=54/9=6 (см). таким образом, минимальная площадь данного цилиндра будет достигнута при r=3 см и h=6 см. s=2πr(r+h)=2π*3(3+6)=6π*9=54π (см²)

zzzzzzya2017

Математика

4,6(61 оценок)

Объём цилиндра радиусом r и высотой h равен v=π*r²*h=54*π⇒r²*h=54. площадь поверхности этого же цилиндра равна s=2*π*r*h=2*π*54/r=108*π/r. таким образом, площадь поверхности будет тем меньше, чем больше радиус цилиндра. а высота цилиндра, видимо, определяется возможностью изготовителя цилиндра.