Решите тригонометрические уравнения 1) 3cos2x-22sinx-15=0 2) 19sin2x+6cos²x-12=0 3) 9cosx+sinx-1=0

247

260

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

juanabakar

Алгебра

4,6(14 оценок)

1) cos 2x = 1 - 2sin^2 x 3cos 2x - 22sin x - 15 = 0 3 - 6sin^2 x - 22sin x - 15 = 0 приводим подобные и делим все на -2 3sin^2 x + 11sin x + 6 = 0 получили квадратное уравнение относительно sin x (3sin x + 2)(sin x + 3) = 0 sin x = -2/3; x1 = -arcsin(2/3) + 2pi*k; x2 = pi + arcsin(2/3) + 2pi*k sin x = -1/3; x3 = -arcsin(1/3) + 2pi*n; x4 = pi + arcsin(1/3) + 2pi*n 2) sin 2x = 2sin x*cos x 19sin 2x + 6cos^2 x - 12 = 0 6cos^2 x + 38sin x*cos x - 12sin^2 x - 12cos^2 x = 0 приводим подобные и делим все на -2 6sin^2 x - 19sin x*cos x + 3cos^2 x = 0 делим всё на cos^2 x 6tg^2 x - 19tg x + 3 = 0 получили квадратное уравнение относительно tg x (tg x - 3)(6tg x - 1) = 0 tg x = 3; x1 = arctg(3) + pi*k tg x = 1/6; x = arctg(1/6) + pi*n 3) 9cos x + sin x - 1 = 0 применим те же формулы двойного аргумента, перейдя к (x/2) 9cos^2(x/2) - 9sin^2(x/2) + 2sin(x/2)*cos(x/2) - sin^2(x/2) - cos^2(x/2) = 0 -10sin^2(x/2) + 2sin(x/2)*cos(x/2) + 8cos^2(x/2) = 0 делим всё на -2cos^2(x/2) 5tg^2(x/2) - tg(x/2) - 4 = 0 получили квадратное уравнение относительно tg(x/2) (tg(x/2) - 1)(5tg(x/2) + 4) = 0 tg(x/2) = 1; x/2 = pi/4 + pi*k; x1 = pi/2 + 2pi*k tg(x/2) = -4/5 = -0,8; x/2 = -arctg(0,8) + pi*n; x2 = -2arctg(0,8) + 2pi*n