Имеется дробь 1/3. каждую секунду к её числителю прибавляется 1, а к знаменателю прибавляется 7. восточное поверье гласит: в тот момент, когда получится дробь, сократимая на 11, наступит конец света. докажите, что не следует бояться наступления конца света.

245

251

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

hatechanoy23l1

Алгебра

4,5(60 оценок)

Пойдем от противного, предположим что существует такая дробь которая после определенного количества секунд при которых будут выполняться сказанные выше условия будет сокращаться на 11. 1. через н секунд дробь примет вид (н+1)/(3+7*н) . притом и (н+1) и (3+7*н) делятся на 11. 2. так как оба числа кратны 11, то и их разность будет кратна 11, что легко видеть так как числа отличаются на число кратное 11. также нам не мешает домножить (н+1) на любое натурально число и вычесть из него знаменатель, при этом результат тоже будет кратен 11. почему так: потому что домножив (н+1) на что-либо оно все равно будет делиться на 11, так как делилось на него изначально, а разность как уже было расмотренно выше тоже будет числом кратным 11. 3. опираясь на доказанное в пункте 2 умножим (н+1) на 7 и вычтем из того что получится знаменатель, т. е (3+7*н) . 7*(н++7*н) =7*н+7-3-7*н=7-3=4 но так же в пункте 2 было рассмотрено что результат этого должен делиться на 11, но 4 на 11 не делиться. мы пришли к противоречию, значит конца света бояться не надо)