Регистрация
Зарема951
04.10.2021 22:40
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти наименьшее значение выражения через производную адски решается аналитика нужна скорее всего

173
257
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Alex171810
Alex171810
4,7(26 оценок)
На координатной плоскости возьмем точки а(1; 0), в(0; 1) и с((х√3)/2; x/2). тогда   bc=√(3x²/4+(1-x/2)²)=√(x²-x+1), ac=√((х√3)/2-1)²+x²/4)=√(x²-х√3+1), ab=√2. т.к. по неравенству треугольника  bc+ac≥ab, то  √(x²-x+1)+√(x²-х√3+1)≥√2.  равенство здесь  достигается при  c∈ab, а именно, при  х=√3-1. действительно: √((√3-1)²-(√3-1)+1)=√(6-3√3)=√3·√(2-√3)=√3·√((√3-1)²/2)=(3-√3)/√2. √((√3-1)²-√3(√3-1)+1)=√(2-√3)=√((√3-1)²/2)=(√ 3-1)/√2.сумма этих выражений равна  √2. таким образом, после умножения  на  √2, получим, что минимальное значение равно 2. p.s. x=√3-1 найдено из соображений, что точка  с((х√3)/2; x/2) должна лежать на прямой ab, задаваемой уравнением u+v=1. т.е. должно выполняться (х√3)/2+x/2=1, откуда  x= √3-1.
меркульева
меркульева
4,4(36 оценок)
Сокращаем 6x-8+15x-21=4x+5 6x+15x-4x=5+8+21 17x=34 x=2

Популярно: Алгебра