Регистрация
ЧерепашкаВася
26.04.2020 04:44
Алгебра
Есть ответ 👍

Известно, что ctg(x/2)+ctg(y/2)+ctg(z/2)=ctg(x/2)*ctg(y/2)*ctg(z/2). найдите значение выражения arccos(x+y+z).

128
356
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Марси667
Марси667
4,8(61 оценок)
Есть только одна тройка чисел, у которой сумма равна произведению. это числа 1, 2 и 3. 1) ctg(x/2)=1, x/2=π/4; x=π/2; cos x=0; sin x=1 2) ctg(y/2)=2 cos(y/2)=2sin(y/2)=2√(1-cos^2(y/2)) cos^2(y/2)=4(1-cos^2(y/2)) 5cos^2(y/2)=4 cos^2(y/2)=4/5 cos y=2cos^2(y/2)-1=8/5-1=3/5 cos y=0,6; sin y=√(1-0,6^2)=0,8 3) ctg(z/2)=3, аналогично 2) cos(z/2)=3√(1-cos^2(z/2)) cos^2(z/2)=9(1-cos^2(z_2)) cos^2(z/2)=9/10 cos z=2*cos(z/2)-1=18/10-1=8/10 cos z=0,8; sin z=0,6 4) cos (x+y)=cos x*cos y-sin x*sin y= =0*0,6-1*0,8=-0,8 sin(x+y)=0,6 cos(x+y+z)=cos(x+y)*cos z- -sin(x+y)*sin z=-0,8*0,8-0,6*0,6= =-0,64-0,36=-1 x+y+z=3π/2
Milanusia
Milanusia
4,6(71 оценок)
  тождество доказано

Популярно: Алгебра