Найти точку пересечения высот треугольника авс координаты вершин треугольника: a (-4: 0) b (-2; -2) c (2; 2) максимально подробно с ! просто ответ не пишите
Ответы на вопрос:
высоты треугольника пересекаются в одной точке.
следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.
высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.
уравнение прямой ав найдем по формуле:
(x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/(yb-ya). или
(x+4)/2=(y-0)/-2 - каноническое уравнение =>
y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.
условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.
тогда уравнение перпендикуляра к стороне ав из вершины с
найдем по формуле:
y-yс=k1(x-xс) или y-2=x-2 =>
y=х (1) - это уравнение перпендикуляра сс1.
уравнение прямой ас:
(x-xa)/(xс-xa)=(y-ya)/(yс-yа). или
(x+4)/6=(y-0)/2 - каноническое уравнение =>
y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.
условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.
тогда уравнение перпендикуляра к стороне ас из вершины в
найдем по формуле:
y-yb=k1(x-xb) или y+2=-3(x+2) =>
y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра bb1.
точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:
х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.
тогда y = -2.
ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной в(-2; -2)
треугольника, то есть треугольник прямоугольный с < b=90°.
для проверки найдем длины сторон треугольника:
ав=√))²+(-2)²) = 2√2.
вс=√))²+())²) = 4√2.
ас=√))²+2²) = 2√10.
ав²+вс² = 40; ас² = 40.
по пифагору ав²+вс² = ас² - треугольник прямоугольный.
ответ: 122
объяснение:
сначала посчитаем углы a и с, а они равны, так как треугольник равнобедренный: a=c=(180-64)/2=58
рассмотрим треугольник амс:
угол мас=58/2=29(т.к. бис-са)
угол мса=58/2=29(т.к. бис-са)
угол амс=180-уголмас-уголмса=180-58=122
Популярно: Геометрия
-
Игорь1246303.06.2021 21:03
-
Fura4413.01.2020 18:01
-
matanya28125.07.2021 23:48
-
nikgtacs5901.04.2020 16:23
-
zhigalkinden10.04.2021 18:41
-
ALINASVETLYRULIT28.01.2022 05:01
-
lesheboker022810.11.2020 05:28
-
artyomka1215.12.2021 12:07
-
semchik6008.08.2020 13:03
-
bajkovat712.02.2023 16:23