Боковая грань правильной треугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если высота пирамиды равна 6 см.

266

457

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

chinenko88

Математика

4,4(60 оценок)

Пирамида tabc.центр основания - точка о (пересечение медиан треугольника основания)в боковой грани tсb проведём отрезок sd.тогда двугранный угол наклона боковой грани к основанию измеряется плоским углом tdо.расстояние от центра основания до боковой грани - это перпендикуляр ок на апофему td.высота пирамиды tо = н = 2/sin(90°-60°) = 2/0,5 = 4 см.отрезок оd = 2/sin60° = 2*2/√3 = 4/√3 см.медиана основания ad (она же и высота и биссектриса угла основания) равна трём отрезкам od по свойству медиан.ad = 3*(4/√3) = 12/√3 = 4√3 см.сторона основания а = ad/cos30° = (4√3)/(√3/2) = 8 см.периметр основания р = 3а = 3*8 = 24 см.отрезок а = н/sin60° = 4/(√3/2) = 8/√3 см.боковая поверхность пирамиды равна: tбок = (1/2)р*а = (1/2)*24*(8/√3) = 96/√3 = 32√3 см².