Дано п’ять раціональних чисел. відомо, що два з них такі, що кожне дорівнює добутку чотирьох інших. серед даних п’яти чисел є чотири цілих числа, добуток яких дорівнює 2016. п’яте число – найбільше з даних п’яти чисел. знайдіть його. якщо має декілька розв’язків, то запишіть найбільший з розв’язків.

165

347

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MuertoLegend

Математика

4,6(76 оценок)

Для розв'язання потрібно розкласти число 2016 на чотири множники, серед яких два повинні бути обов'язково однакові. всі ці множникипотрібно взяти із знаком мінус. останній множник - п'ятий - це дріб, чисельник якого дорівнює 1, а знаменник дорівнює добутку двох неоднакових множників. розкладемо число 2016 на прості множники 2016=2·2·2·2·2·3·3·7 розглянемо деякі можливі варанти: 2016=3·3·32·7. тоді маємо числа -3; -3; -32; -7; 1/224 2016=4·4·6·21. тоді маємо числа: -4; -4; -6; -21; 1/126 нам потрібно знайти найбільше п'яте число. із двох наведених варіантів зрозуміло, що п'яте число буде найбільшим, якщо третє і четверте число будуть найменшими. 2016=12·12·2·7. тоді маємо числа -12; -12; -2; -7; 1/14. за умовою треба знайти тільки п'яте число (найбільше), тому відповідь: 1/14