Высота правильного треугольника равна 60. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

279

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

arinakirkot

Геометрия

4,4(78 оценок)

Высота в м треугольнике является и медианой. пусть а - сторона равностороннего треугольника. тогда части, на которые делит высота сторону, равны 1/2а и 1/2а соответственно. по теореме пифагора: 3600 = a² - 1/4a² 3600 = 3/4a² 4800 = a² a = 40√3. по обобщённой теореме синусов: a/sina = 2r, откуда r = a/2sina, где а - любой из углов, r - радиус описанной окружности. sin60° = √3/2 40√3/√3/2•2 = 40√3/√3 = 40. отвеь: 40.