Биссектриса угла треугольника с градусной мерой 60 градусов делит противоположную сторону на отрезки длинами 14 и 21. найдите длину h высоты треугольника, проведенной из той же вершины. в ответ запишите √3 h

209

279

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Викуля693

Геометрия

4,8(30 оценок)

Отношение боковых сторон равно 3/4, поэтому их длины можно записать, как 3*х и 4*х, где х - неизвестная величина. теперь по теореме косинусов можно выразить длины этих сторон через длину биссектрисы l и отрезки основания 3 и 4. l^2 + 3^2 - 3*l = 9*x^2; l^2 + 4^2 + 4*l = 16*x^2; (учтено, что cos(60°) = 1/2; cos(120 °) = -1/2)16*(l^2 + 3^2 - 3*l ) = 9*(l^2 + 4^2 + 4*l); это даже не квадратное уравнение (кстати, это можно было предвидеть заранее, так как l = 0 очевидно является решением) 7*l^2 - (48 + 36)*l = 0; l^2 - 12*l = 0; l = 12.