Средняя линия равнобедренной трапеции, длиной 10м, делит трапецию на 2 фигуры, площади которых относятся 2: 3. найдите площадь трапеции, если в нее можно вписать окружность.
Ответы на вопрос:
пусть abcd - данная трапеция, ek - ее средняя линия
средняя линия трапеции равна полусуме ее оснований
ek=(ab+cd)\2=10
ab+cd=2*10=20
в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он выпуклый и сумы его противоположных сторон равны
поэтому ab+cd=ad+bc=20
ad=bc=(ad+bc)\2=10
пусть r - радиус вписанной окружности, тогда ее высота равна 2*r
площадь трапеции равна полусумме ее основ на высоту
площадь трапеции abke равна (ab+ke)*r\2=(ab+10)*r\2
площадь трапеции abcd равна (ab+cd)*2r\2=20r
площадь трапеции abke: площадь трапеции abcd=2: (2+3)=2: 5=
(ab+10)*r\2: (20r)=(ab+10): 40
ab+10=40*2\5=16
ab=16-10=6
cd=2*ek-ab=2*10-6=14
пусть ah, bm - высоты трапеции, тогда
ad=hm=6
dh=cm=(cd-ab)\2=(14-6)\2=4
по теореме пифагора
ah=корень(ad^2-dh^2)=корень(10^2-4^2)=корень(84)=2*корень(21)
площадь трапеции abcd равна (ab+cd)\2*ah=10*2*корень(21)=
=20*корень(21)
ответ: 20*корень(21) м^2
з.і.вроде так*)
Популярно: Математика
-
tomas78727.03.2023 02:27
-
Alena20185928.11.2022 22:37
-
sock208.01.2021 23:21
-
den5349916.05.2021 02:46
-
СашкаО10.08.2022 12:46
-
Macsum20406.12.2021 08:59
-
qwertyqwerty123306.04.2020 04:17
-
Картоон01.04.2023 06:51
-
coldon23.08.2022 19:09
-
fenziknata25.01.2021 12:55