4^x-(5b-3)*2^x+4b^2-3b=0 найти все значения b, при которых уравнение будет иметь 1 корень.

198

464

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zolotovavichka

Математика

4,7(40 оценок)

Рассмотрим данное уравнение как квадратное относительно 2^x оно будет иметь одно решение при d=0 d= (5b-3)²-4×1×(4b²-3b)=9b²-18b+9 ⇒ 9b²-18b+9=0 b²-2b+1=0 (b-1)²=0 b=1 рассмотрим случай, когда одно из значений меньше нуля (это невозможно потому что 2^x всегда больше 0): 2^x= (5b-3+ √(9b^2-18b+9))/2 или 2^x= (5b-3- √(9b^2-18b+9))/2 2^x= (5b-3+ 3√(b^2-2b+1))/2 или 2^x= (5b-3- 3√(b^2-2b+1))/2 далее, используя формулу квадрата разности: 2^x=4b-3 или 2^x=b получаем, что только одно из них положительно при b, принадлежащем (0 ; 3/4]