Напишите, , полное решение уравнения 4 * 16^sin^2x - 6 * 4^cos2x = 29 и найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3п/2; 3п] с пояснением, если можно)

168

323

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aodemidov

Алгебра

4,5(13 оценок)

Решить уравнения 4 * 16^sin^2x - 6 * 4^cos2x = 29 и найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π ] 4* (4² ^sin²x) -6*4^cos2x = 29⇔ 4* 4 ^(2sin²x) -6*4^cos2x = 29 ⇔ 4* 4 ^ (1 -cos2x) -6*4^cos2x = 29 ⇔4* 4¹*4^( -cos2x) - 6*4^cos2x = 29 ⇔ 4* 4 * 1 / ( 4^cos2x) - 6*4^cos2x = 29 ; * * * можно замена : t =4^cos2x * * * 6* (4^ cos2x)² +29* (4^ cos2x) -16 =0 ; * * * (4^ cos2x)² +(29/6)* (4^ cos 2x)-8/3=0 * * * a) 4^cos 2x = -16 /3 < 0 не имеет решения ; b) 4^cos2x = 1/2 ⇔2 ^(2cos2x) = 2⁻¹ ⇔2cos2x = -1 ⇔ cos2x = -1/2 . ⇔2x = ±π/3 +2πn ,n ∈z ; x = ±π/6 +πn ,n ∈z . * * * * * * * выделяем все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π] . 3π/2 ≤ - π/6 +πn ≤ 3π ⇔ 3π/2+π/6 ≤ πn ≤ 3π+π/6 ⇔ 5/3 ≤ n ≤ 19/6⇒ n =2 ; 3 . x₁= - π/6 +2π = 11π/6 ; x₂ = - π/6 +3π = 1 7π/ 6 . 3π/2 ≤ π/6 +πn ≤ 3π ⇔3π/2 -π/6 ≤ πn ≤ 3π -π/6 ⇔4/3 ≤ n ≤ 17/6⇒ n=2 x ₃ = π/6 +2π= 13 π /6 .