20 из диагоналей ромба в 4 раза больше другой, а площадь ромба равна 96 см2. найдите сторону ромба.

110

189

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lera5471

Геометрия

4,7(66 оценок)

Площадь ромба = половине произведения его диагоналей. d1 = x d2 = 4x s = (x * 4x) / 2 = 96 x * 4x = 192 x² = 48 x = √48 половины диагоналей образуют со стороной ромба прямоугольный треугольник. c^2 = a^2 + b^2 c^2 = (√48/2)^2 + ((4*√48)/2)^2 c^2 = 12 + 192 c^2 = 204 c = √204 см ≈ 14,28 см по теореме пифагора сторона ромба ≈ 14,28 см.

deniskiselev1

Геометрия

4,7(24 оценок)

по прежнему не идут вложения. если нужен подробный рисунок, сообщите эл. адрес. туда вышлю фотку.

авс - равнобедр. тр-к. ав = вс = х. h = bk - высота, r - радиус вписанной окружности. ок = r, о - точка пересечения биссектрис - центр вписанной окр-ти. остальные обозначения и построения - как описаны в условии.

х = ?

сначала некоторые соотношения через площадь:

s = pr, где р = (х+х+14)/2 = х+7 - полупериметр. s = (x+7)r

s = ac*h/2 = 7h

приравняв, выразим h через r:

h = (x+7)r/7. (1)

из тр.аок: tga/2 = r/7

из тр. авк: tga = h/7

из тригонометрии: tga = 2tga/2 / (1-tg^2(a/2)) = 14r/(49-r^2)

значит h = 7tga = 98r/(49-r^2) (2)

приравняв (1) и (2), получим выражение для х через r:

х = (686/(49-r^2)) - 7 = (343+7r^2)/(49-r^2) (3)