Вписанная в прямоугольный треугольник окружность делит гипотенузу на отрезки длиной 3 и 10найти площадь треугольника?

183

203

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

BlackJuice

Алгебра

4,8(71 оценок)

пусть вписанная окружность делит катеты на отрезки длиной х. тогда можем записать по теореме пифагора и по свойству касательных, проведённых из одной точки: (х+3)^2+(x+7)^2=100; x^2+6x+9+x^2+14x+49=100; 2x^2+20x-42=0; x^2+10x-21=0; d/4=25+21=46; x=кор(46)-5.значит, катеты треугольника равны кор(46)-2 и кор(46)+2 см соответственно. перемножим катеты: 46-4=42 см2. но это удвоенная площадь треугольника. значит, площадь треугольника 21 см2.ответ: 21 см2