Y=x3-3x2-1 . для данной функции y=f(x) найдите: a) область определения функции d(f). b) производную и критические точки. c) промежутки монотонности. d) точки экстремума и экстремумы функции. e) точки пересечения графика функции с осями координат и дополнительные точки. f) постройте график функции.

197

414

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anadtadiamoroso

Математика

4,4(100 оценок)

Дано y= x² - 3x - 1 исследование 1. область определения - непрерывность - разрывов нет. х∈(-∞,+∞) или х∈r. 2. пересечение с осью х ~ 3.2 (сложная формула) - один корень. 3. пересечение с осью у - у(0) = -1 4. поведение на бесконечности y(-∞) = -∞ , y(+∞) = +∞ 5. проверка на четность. y(x) = x³-3x²-1 y(-x) = -x³-3x²-1 y(-x) ≠ y(x) - функция не четная ни нечетная. 6. производная функции. y' = -3x²-6x =-3*x*(x+2). корни - х1 = 0, х2 = 2. 7. локальные экстремумы - в корнях производной. ymax(0) = -1 - максимум ymin(2) = -5 - минимум. 8. монотонность функции. возрастает - x∈(-∞,0]∪[2,+∞) убывает - x∈[0,2]. 9. вторая производная. y" = -6x-6 = -6*(x+1). 10. точка перегиба - y"(x) = 0, х = 1, у = -3. выпуклая - "горка" - x∈(-∞,1] вогнутая - "ложка" - x∈[1,+∞). 11. дополнительные точки. y(-2) = -22 и y(-1) = 6 и y(0) = -2 и y(2) = -6 и y(3) = -2 и y(4) = 14. 12. график прилагается.