Регистрация
andreevik2003
15.09.2022 21:19
Алгебра
Есть ответ 👍

Доказать , что (6^n + 20n +24) кратно 25.зарание .

217
473
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

GoldChery
GoldChery
4,5(72 оценок)
Воспользуемся методом индукции: 1) при n=1: 6+20-1=25 - делится. 2) пусть при n=k - делится. 3) надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. подставляем вместо n k+1: 6^(k+1) + 20(k+1) -1 = 6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k) 6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)  (6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).  (6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25. 6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.
timofeevaanyut
timofeevaanyut
4,6(95 оценок)
Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна х+3 км/ч, а скорость катера против течения реки равна х-3 км/ч. против течения катер прошёл 12 км за время 12/(х-3) ч, по течению катер прошёл 5 км за время 5/(х+3) ч. по озеру катер прошёл бы 18 км за время 18/х ч. по условию, общее время катера при движении по  реке равно времени движения по озеру. составляем уравнение: x=27 км/ч - собственная скорость катера

Популярно: Алгебра