Y=x в кубе + 6х в квадрате + 9х найти интервалы возрастания,убывания и экстремумы интервалы выпуклости,вогнутости и точки перегиба

242

316

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

саша4287

Математика

4,4(33 оценок)

Дано y = x³ + 6x² + 9x. исследование. 1. область определения - непрерывность - разрывов нет. х∈(-∞,+∞) 2. пересечение с осью х. y=0, при x1 = x2 = 0 x3 = -3. 3. пересечение с осью у. y(0) = 0. 4. поведение на бесконечности. y(-∞) = -∞ y(+∞) = +∞ 5. исследование на четность. y(-x) = -x³ + 6x² - 9x y(x) = x³ + 6x² + 9x функция ни чётная ни нечетная. 6. производная функции. y' = 3x² - 12x+ 9 7. поиск экстремумов - нули производной. решение квадратного уравнения. y' = (x+1)(x+3) = 0 x1 = -1 ymin(-1) = -4 x2 = -3 ymax(-3) = 0. 8. монотонность. возрастает - х∈(-∞,-3]∪[-1,+∞) убывает - x∈[-3,-1]. 9. вторая производная. y" = 6x+12 10. точка перегиба y" =6*(x+2) = 0 x = -2. 11 выпуклая - "горка" - x∈(-∞, -2] вогнутая - "ложка" - x∈[-2,+∞) 12. график прилагается.