Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 29 см и 44 см. её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 2106 см2. какова ширина окантовки? ответ дайте в сантиметрах.

107

140

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ipolevoy1

Математика

4,4(10 оценок)

Составим уравнение, где х ширина искомой окантовки: (29+2х) * (44+2х) = 2106 1276+146x+4x²-2106=0 4x²+146x-830=0 решаем квадратное уравнение: ищем дискриминант: d=146²-4*4*(-830)=21316-4*4*(-830)=21316-16*(-830)=*830)=)=21316+13280=34596; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x1=(√34596-146)/(2*4)=(186-146)/(2*4)=40/(2*4)=40/8=5; x2=(-√34596-146)/(2*4)=(-186-146)/(2*4)=-332/(2*4)=-332/8=-41.5. по условию решение имеет только положительное значение, значит окантовка 5 см. проверка: найдем длину бумаги = 44 +2*5 = 54 ширину = 29+2*5 = 39 найдем площадь подложенной бумаги, давшую окантовку: 54*39 = 2106 см² - условие выполнено. ответ: ширина окантовки 5 см.