Докажите, что если в трехзначном числе сумма крайних цифр равна средней, то число делится на 11.

296

391

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Havedid

Математика

4,4(70 оценок)

доказательство не много запутанное, ну вообщем так:

если в числе разность цифр стоящих на нечётных местах и цифр стоящих на чётных местах делится на 11, то и это число делится на 11

например 913 делится на 11, потому что 9+3-1=11, делится на 11

так вот если сумма крайних чисел равна числу в середине, это значит что их разность равна 0, а 0 как мы знаем, делится на любое число и даёт 0, мы доказали что их кратна 11, а значит, и само число кратно 11