Составить уравнение нормали и касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=x-x^3 x0=-1

166

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

yannappp1

Математика

4,7(21 оценок)

Составить уравнение нормали и касательной к кривой y = x -x³ в точке с абсциссой x₀ = -1. уравнение касательной к кривой y = x -x³ в точке с абсциссой x₀ = -1 имеет вид y - y₀ =k₀(x- x₀),где k₀ угловой коэффициент касательной к кривой в точке x₀ . при x = x₀ = -1 ⇒y₀ = (-1) )³ =0 . значит y - 0 =k₀(x- )) ⇔ y =k₀(x+1). определяем у гловой коэффициент касательной в точке x₀ y ' =(x-xx³) ' = x ' - (x³) ' =1 -3x² . k₀ = y '(x₀) = y '(-1) = (1 -3*(-1)² ) = -2 .окончательно уравнение касательной к кривой в точке x₀ будет : y = -2(x+1) ⇔ y = -2(x+1) . уравнение нормали к кривой в точке x₀ имеет вид y - y₀ =k₁(x- x₀) ,где угловой коэффициент нормали к₁ = -1/к₀=1/2 , поэтому уравнение нормали будет y =1/2(x-1) ⇔ y =0,5x - 0,5.