Найдите наименьшее натуральное число n , для которого а)n! делится на 2016; б)n! делится на 2016 в 10 степени .(напомним , что n! =123**n )

209

226

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Нафунька

Математика

4,4(93 оценок)

2016 = 4*4*2*63 = 2^5*3^2*7 наименьшее будет, когда мы пройдем 7, два раза по 3 и 5 раз по 2. 7 - это 1 раз по 7. 3, 6 - это 2 раза по 3. 2, 4, 6, 8 - это 7 раз по 2. ответ: n = 8, 8! = 40320 = 20*2016 2016^10 = 2^50*3^20*7^10 наименьшее n будет, когда мы пройдем 10 раз число 7, 20 раз число 3 и 50 раз число 2. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 - это 10 раз по 7 (49 - это 2 раза по 7). 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 - это 20 раз по 3. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56 - это 51 раз по 2. наибольшее из 63, 45 и 56 - это 63. ответ: n = 63, 63! делится на 2016^10