Найти площадь трапеции, диагонали которой равны 13 и 11, а средняя линяя 10

198

476

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

12345qwertgechjih

Геометрия

4,5(92 оценок)

Трапеция авсд. ад нижнее основание; вс верхнее основание трапеции; ас=11; вд=13; m=10 средняя линия; сделаем дополнительное построение. из вершины с проведем отрезок см параллельно вд, до пересечения с продолжением стороны ад. четырехугольник всмд - параллелограмм, так как вс параллельна дм и вд параллельна см по построению. значит, см=вд=13; вс=дм; из вершины с опустим перпендикуляр ск на ад. ск -это высота трапеции авсд и треугольника асм. площадь треугольника асм равна s(асм)=ск*ам/2; ам=ад+дм=ад+вс; m=(ад+вс): 2; ад+вс=2*m=2*10=20; ам=ад+вс=20; s(асм)=ск*20/2=10*ск; площадь трапеции авсд равна s(авсд)=ск*m=10*cк; значит, s(авсд)=s(асм); в треугольнике асм ас=11; см=13; ам=20; площадь найдем по формуле герона: полу периметр р=(11+13+20): 2=22; s²=22*(22-11)*(22-13)*(22-20)=22*11*9*2; s=√2*11*11*9*2=2*3*11=66; ответ: 66