Окружность вписана в прямоугольную трапецию, делит точкой пересечения большую боковую сторону на отрезки длиной 8 и 50 см. найдите периметр данной трапеции, если радиус вписанного угла равен 20 см

217

477

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Поля200601

Математика

4,8(46 оценок)

Пусть вершинами прямоугольный трапеции являются точки a,b,c,d; где ab и cd - боковые стороны, bc и ad - основания; боковая сторона ab и основание ad образуют прямой угол. пусть m, n, p, k - точки касания окружности и сторон трапеции ab, bc, cd, ad соответственно, тогда, проставив радует, получим, что ok = ak = am = mb = bn = on = 20 см, nc = cp = 8 см, pd = kd = 50 см; отсюда получается, что ab = am + mb = 20 см + 20 см = 40 см; bc = bn + nc = 20 см + 8 см = 28 см; cd = cp + pd = 8 см + 50 см = 58 см; ad = ak + kd = 20 см + 50 см = 70 см; периметр равен ab + bc + cd + ad = 196 см