Вурне находятся (9 + 2) белых и (6 + 2) черных шара. три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

120

311

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nik868

Математика

4,4(37 оценок)

Имеется 9+2=11 белых и 6+2=8 черных шаров. всего - 19. для решения можно воспользоваться известным соображением, что т.к. нет никаких ограничений на то, какими должны быть первые два шара, то вероятность вытянуть белый третьим, должна быть равна вероятности вытянуть белый первым, т.е. 11/19. действительно, эта аналогична о жребии, когда вероятность вытянуть счастливый билет не зависит от того, сколько человек тянуло билеты до тебя. этот факт можно проверить и непосредственно: выпишием всевозможные варианты выемки шаров, в которых 3-ий - белый: 1) ччб - вероятность этого исхода (8/19)*(7/18)*(11/17)=308/2907, т.к. 8/19 - вероятность вытянуть первым черный шар. 7/18 - вероятность вытянуть после этого вторым тоже черный шар, т.к. после первого черного шара останется всего 18 шаров, из которых уже 7 черных, 11/17- вероятность после второго, тоже черного вытянуть белый, т.к. останется 17 шаров из которых 6 черных и соответственно 11 белых, аналогично считаем вероятности других исходов: 2) чбб - (8/19)*(11/18)*(10/17)=440/2907 3) бчб - (11/19)*(8/18)*(10/17)=440/2907 4) - (11/19)*(10/18)*(9/17)=55/323 т.е. итоговая вероятность будет 308/2907+440/2907+440/2907+55/323=11/19, как и предсказывалось.