14. рh – высота правильной четырехугольной пирамиды равсd, о – точка пересечения медиан треугольника вср. а) докажите, что прямые рн и ао не имеют общих точек. б) найдите угол между прямыми рн и ао, если известно, что ав=рн.

124

193

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kyrmaeva200614

Математика

4,4(17 оценок)

Примем длину рёбер основания и высоту пирамиды равными 1. а) необходимым и достаточным условием скрещивающихся прямых является неравенство: найдём координаты необходимых точек. поместим пирамиду в прямоугольную систему координат вершиной в в начало, ребром ав по оси ох, ребром вс по оси оу. точка о находится на апофеме грани врс, её проекция - на перпендикуляре из точки н на ребро вс. на расстоянии (1/2)*(1/3) от вс. а(1; 0; 0), о((1/6); 0,5; (1/ вектор /6); 0,5; (1/ р(0,5; 0,5; 1), н(0,5; 0,5; 0), вектор рн(0; 0; -1). за точку 1 примем точку а, за точку 2 - точку р. составляем матрицу: так как определитель матрицы не равен нулю, то прямые не пересекаются, они скрещивающиеся. в) находим угол между прямыми рн и ао. такому косинусу соответствует угол 1,2404 радиан или 71,0682°.