Квадратный трехчлен f(x) имеет 2 различных корня. может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет 3 различных корня, а уравнение f(f(f( = 0 — 7 различных корней?
169
180
Ответы на вопрос:
Ответ: нет. из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b. пусть искомый многочлен f(x) существует. тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3). заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не , поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1. рассмотрим уравнение f(f(f( = 0. его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени). то есть уравнение f(f(f( = 0 имеет не более 6 корней.
Популярно: Математика
-
sviatolavbazil21.04.2021 09:41
-
SANastea09.06.2023 04:50
-
lerkalukashenko111.02.2022 21:32
-
уфагаполмилио14.11.2022 11:06
-
kirra00787p07znc12.03.2020 03:00
-
123тася32102.08.2020 09:46
-
VeronikaShubin23.02.2020 11:52
-
ilonaananko20011.07.2022 03:13
-
SkvidLe26.08.2021 19:59
-
dobylarsen01.04.2021 09:27