Центр вписанной в равнобедренную трапецию окружности отдален от одной из его вершин на 6 см.найдите периметр трапеции если точка касания окружности делит боковую сторону трапеции в отношении 9 и 16

104

497

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

wrrrr

Геометрия

4,8(38 оценок)

трапеция авсд. ав=сд, угола=уголд, точка о -центр, ов=6,

точка м касание на ав, вм/ам=9/16, точка к касание на вс, точка р - касание на сд, точка т касание на ад, ат=ам как касательные проведенные из одной точки и =дт=др = 16 (углаа и д равны), по той же причине вм=вк=ск=ср=9

ав=сд=9+16=25 частей, вс=9+9=18, ад=16+16=32, продим высоты вн=сл на ад прямоугольные треугольники авн и лсд равны по гипотенузе и острому углу, ан=лд, нвсл - прямоугольник вс=нл=18. ан=лд = (ад - нд)/2 = (32-18)/2=7

треугольник авн, вн = корень (ав в квадрате - ан в квадрате) = корень (625-49)= 24

вн = диаметру окружности, проводим радиус ок в точку касания , радиус =24/2=12

треугольник вко прямоугольный во=корень (вк в квадрате +ок в квадрате) = корень(81+144)=15

во=15 частей = 6см

1 часть=6/15=0,4

ав=сд=25 х 0,4 =10

вс=18 х 0,4 = 7,2

ад=32 х 0,4 = 12,8

периметр = 10+10+7,2+12,8=40