Вероятность того, что стрелок не попал в мишень при одном выстреле, равна 0,4. сделано 10 выстрелов. найти вероятность того, что: а) 7 пуль попали в цель; б) хотя бы одна пуля попала в цель; в) не менее восьми пуль попали в цель.

285

386

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vikafirsova

Математика

4,6(99 оценок)

Если выражаться строго , то мы имеем дело со схемой испытаний бернулли со следующими вероятностями событий: p = p(попадание)=1 - p(промах) = 1 - 0,4 = 0,6 q = p(промах) = 0,4 в рамках данной модели испытаний вероятность успешного события (т.е. вероятность того, что произойдёт в точности успехов из ), подчиняется биномиальному распределению: , где символ означает число способов выбрать из элементов элементов без учёта порядка. известно, что . а) вероятность того, что ровно 7 пуль из 10 попали в цель, составляет б) для того, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, нужно понимать, что множество всевозможных событий состоит из двух непересекающихся множеств-альтернатив: - есть хотя бы одно попадание; - нет ни одного попадания. из определения вероятности (как числовой функции множеств) немедленно следует, что , поэтому интересующая нас вероятность выражается следующим равенством: . теперь осталось лишь найти вероятность непопадания . можно действовать по общей формуле вероятностей в схеме испытания бернулли (и получить тот же самый но в данном случае ситуация , если напрямую воспользоваться независимостью испытаний: вероятность непопадания в серии из 10 выстрелов равна произведению вероятностей непопадания после 1-го выстрела, после 2-го выстрела и т.д., до 10-го выстрела: , поэтому вероятность того, что хотя бы одна пуля попала в цель, равна в) событие "не менее 8-ми пуль попали в цель" является суммой трёх взаимоисключающих событий "ровно 8 из 10 пуль попали в цель", "ровно 9 из 10 пуль попали в цель" и "ровно 10 из 10 пуль попали в цель", поэтому искомая вероятность равна: ответ: а) 0,215 б) 0,9999 в) 0,167.