Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5: 12, а его медиана, проведенная к гипотенузе, равна 26 см. найти периметр треугольника.

124

385

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

SofiShidlFox

Математика

4,5(72 оценок)

Введем переменную. пусть одна часть равна х, тогда 5частей равно 5х, 12 частей-12х. медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, тоесть гипотенуза равна 26*2=52см. по теореме пифагора найдем катеты (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). 52^2=(5x)^2+(12x)^2 2704=25x^2+144x^2 2704=169x^2 x^2=16 x=4(1 часть) 5*4=20(5частей) 12*4=48(4 части) то есть катеты равны 20см и 48 см. теперь найдем периметр(сумма всех сторон) р=26+20+48=94см

татьяна19571

Математика

4,4(88 оценок)

За правилом медиана опущена на гипотенузу равна ее половине с=2m=2*26=52 за правилом пифагора с^2=a^2+b^2 пускай длина 1 катета равна - 5х, тогда второго - 12х составим уравнение 52^2=(5x)^2+(12x)^2 25x^2+144x^2=2704 169x^2=2704 x^2=16 x=4 первый катет равен 5*4=20см второй катет равен 12*4=48см периметр равен p=a+b+c=20+48+52=120см