Управильного треугольника боковая грань пирамиды образует плоскость 45 градусов. высота пирамиды h см. найти площадь основания пирамиды

125

160

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

deemetraa

Математика

4,7(74 оценок)

Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат. так как боковое ребро образует с плоскостью основания угол в 45, то прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды и этой боковой гранью, является равнобедренным. два катета обозначим за х, а гипотенуза у нас известна - это боковое ребро. по теореме пифагора: х^2 + x^2=16 2x^2=16 x^2=8 x= корень из 8 х - это и есть высота пирамиды, а так же это половина диагонали квадрата, лежащего в основании. следовательно вся диагональ равна 2 умножить на корень из 8. сторону квадрата также находим по теореме пифагора, она будет равна 4. площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей четырех треугольников, причем в данном случае - равносторонних, со сторонами 4, высота у этих треугольников равна корень из 12. ну а площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. удачи!