Х^5y^7=32 x^7y^5=128 решить систему уравнений методом почленного умножения или деления

201

215

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tetysheva09

Алгебра

4,6(16 оценок)

1. разделим 2 на 1

x^2*y^(-2)=4

(x/y)^2 =4

2. умножим 1 на 2

(x*y)^12 = 128*32 = 2^12

(x*y)^2 = 4

введём новые переменные

u = x^2 v = y^2, получим систему

u*v = 4

u/v = 4, u = 4*v. подставим в 1

4*v*v =4

v^2 = 1

v1=1 v2=-1

u1=4*v1=4 u2=4*v2=-4

вот и всё. осталось перейти к переменным x и у

y1^2 = 1 y2^2 = -1

y11 = 1 y12=-1 y21 = i y22 =-i

x1^2 = 4 x2^2 = -4

x11 = 2 x12 = -2 x21 = 2i x22=-2i

теперь, чтобы выписать правильные решения, заметим, что х и у должны иметь одинаковые знаки(это напрямую следует, например, из 1 уравнения исходной системы. подумай, почему).

поэтому из всех возможных комбинаций х и у выбираем пары с одинаковыми знаками.

ответ (2; 1)

(-2; -1)

(2i; i)

(-2i; -i)

замечание1 в не сказано, в области каких чисел решать, решил в области комплексных чисел, если нужно в области действительных, то, конечно, комплексные корни можно отбросить.

замечание2 можно и не вводить переменные u v, однако, как мне кажется, так проще, хоть немного и длиннее

ну, вроде всё.

успехов!