Сколько слагаемых получится, если в выражении (4x^3+x^{-3}+2)^{2016} раскрыть скобки и подобные члены?
166
500
Ответы на вопрос:
4x³+1/x³+2=((2x³)²+2x³+1)/x³. если обозначить t=2x³, то количество подобных слагаемых в исходном выражении равно количеству слагаемых в многочлене 4032 степени (t²+t+1)²⁰¹⁶. рассмотрим процесс раскрытия скобок в этом произведении. возьмем произвольное слагаемое t^k, где k≤4032. покажем, что коэффициент при нем не 0. если k=2m, то m≤2016, и значит это слагаемое можно получить, перемножая t² из m скобок (t²+t+1), а из остальных скобок взяв 1. если k=2m+1, то m≤2015 и значит t^k можно получить, взяв t² из m скобок, взяв t из одной скобки, а из остальных скобок взяв 1. т.к. все получающиеся коэффициенты положительны, то при каждом слагаемом t^k будет ненулевой коэффициент, а значит общее количество слагаемых равно степени многочлена плюс 1, т.е. ответ 4033.
Объяснение:
Показатель степени чёрный, значит знак перед аргументом не имеет значения. всегда +. значит мы должны найти 2f(2)=2*256=512
Если будут вопросы, с удовольствием отвечу
Популярно: Алгебра
-
ручка4109.10.2020 09:30
-
максик8422.10.2022 01:30
-
Маалинка104.05.2021 07:30
-
batrazmargit09.06.2021 04:53
-
ANDROI22307.06.2022 03:21
-
Батюс18.09.2022 23:42
-
vashik047p08sj521.10.2022 02:26
-
Elvirashka30.03.2021 08:22
-
superpuperkrosh27.03.2021 19:38
-
dogdogdogdogdogdog17.02.2022 22:58