Медианы треугольника равны 3 см,4см,5см.найти площадь треугольника

147

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dremachka

Математика

4,5(95 оценок)

Если медианы an, bp, ck треугольника abc пересекаются в точке о, то можно рассмотреть треугольник onr, где r - середина ос. т.к. медианы точкой о делятся в отношении 1: 2, то стороны onr в 3 раза меньше соответствующих медиан (or=kc/3, nr=ob/2=bp/3, on=an/3). значит его площадь в 9 раз меньше площади треугольника, составленного из медиан. т.к медианы равны 3,4,5, то это прямоугольный треугольник, и значит s(onr)=(3*4/2)/9=2/3. с другой стороны s(onr)=s(onc)/2=s(obc)/4=s(abc)/12. т.е. s(abc)=(2/3)*12=8.