Даны точки е(4; 12), f(-4; -10), g(-2; 6), h(4; -2) найти: а) координаты векторов ef,gh; б) длину вектора fg; в) координаты точки о – середины ef; координаты точки w – середины gh; г) ow; eh; д) уравнение окружности с диаметром fg; е) уравнение прямой fh;

300

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

валера336

Геометрия

4,4(81 оценок)

а) координаты векторов ef,gh; координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. ef{(-4-4; -10-12} => ef{-8; -22}. gh{); -2-6} => gh{6; -8}.

б) длину вектора fg; модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат. |fg|=√((xg-xf)²+(yg-yf)²) => √))²+())²) или √260 = 2√65.

в) координаты точки о – середины ef; координаты точки w – середины gh; координаты середины отрезка ef найдем по формуле: x=(xe+xf)/2; y=(ye+yf)/2 или о(0; 1); w(1; 2).

г) ow; eh; координаты этих векторов: ow{1; 1}; eh{0; -14}. их модули (длины): |ow|=√(1²+1²) = √2. |eh|=√(0+14²) =14.

д) уравнение окружности с диаметром fg; центр этой окружности в середине отрезка fg: j(-3; -2). радиус окружности - половина длины отрезка fg (длина отрезка fg найдена в п.б): √65. уравнение окружности: (x-xц)²+(y-yц)²=r² => (x+3)+(y+2)=65.

е) уравнение прямой fh; каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) в нашем случае это уравнение: (x+4)/8=(y+10)/8 => x-y-6=0 (общее уравнение прямой) => y=x-6 - уравнение с угловым коэффициентом (k=1).