Регистрация
ZolotoNaMoeyShee
15.11.2022 16:41
Геометрия
Есть ответ 👍

18. докажите, что если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противолежащих сторон равны.

217
456
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

krokodilol
krokodilol
4,7(17 оценок)

если в четырех угольник можно вписать окружность, то суммы длин его противолежащих сторон равны.

доказательство.

1) пусть в четырех угольник abcd вписана окружность, которая касаетя его сторон в точках f, o, t и e.

докажем, что ab + cd = bc + ad.

2) так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то af = ae = a, bf = bo = b, co = ct = m, dt = de = c.

3) таким образом, ab + cd = ( af + fb ) + ( ct + dt ) = a + b + c + m и bc + ad = ( bo + oc ) + ( ae + ed ) = a + b + c + m. отсюда следует, что ab + cd = bc + ad.

 

grachev791
grachev791
4,8(51 оценок)
    а=15см, h=12 смs=ah s=15*12=180

Популярно: Геометрия