Составить каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной оу , фокус которой в точке f(0; -3) составить уравнение эллипса , проходящего через точку а(4; 6) , фокусы которого с фокусами гиперболы x^2-y^2=8

258

296

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

TEM1KK

Математика

4,4(98 оценок)

1так как парабола симметрична относительно оси оy и имеет вершину в начале системы координат, то ее уравнение имеет вид x²=2py . поскольку точка в(0; -3) лежит на параболе, то ее координаты удовлетворяют параболы, т.е.0=2p*(-3). откуда 2p=0 , и, следовательно, x²=0- уравнение параболы. ответ: x²=0 2 x²-y²=8⇒x²/8-y²/8=1⇒a²=b²=8 a²+b²=c²⇒c²=16⇒c=4 координаты фокуса f2(-4; 0) и f1(4; 0) a1,b1-большая и малая полуоси эллипса с=√(a1²-b1²)⇒a1²-b1²=16 уравнение эллипса x²/a1²+y²/b1²=1 точка а(4; 6) лежит на эллипсе 16/a1²+36/b1²=1 {36a1²+16b1²=a1²b1² {a1²-b1²=16⇒a1²=b1²+16 36(16+b1²)+16b1²=(16+b1²)*b1² 16b1²+b1^4-16b1²-36*b1²-36*16=0 b1^4-36b1²-36*16=0 (b1²+12)(b1²-48)=0 b1²=-12 не удов усл b1²=48⇒⇒⇒a1²=16+48=64 ответ x²/64+y²/48=1