Математика: Sin 54- sin 18 с решением,объясните))

акакий27

06.04.2022 12:12

Математика

Есть ответ 👍

Sin 54- sin 18 с решением,объясните))

157

193

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

RitkaRita

Математика

4,5(59 оценок)

Очевидно, sin54 - sin18 = 2cos36sin18. но sin18 можно определить, пользуясь теоремой: хорда равна диаметру круга, умноженному на синус половины дуги, стягиваемой этой хордой. если за хорду взять сторону правильного вписанного десятиугольника, то a10 = 2r*sin18, откуда sin18 = a10/2r. из известно, что a10 = r(sqrt(5)-1)/2. таким образом, sin18 = (sqrt(5)-1)/4. теперь можно вычислить cos36 = 1-2sin18*sin18 = (sqrt(5)+1)/4. ну, а теперь, очевидно, 2cos36sin18 = 2[(sqrt(5)-1)/4]*[(sqrt(5)+1)/4] = 1/2, ч.т.д. можно было бы обойтись без вычисления sin18 и получить результат значительно более коротким, но зато и более искусственным приемом, а именно: 2cos36sin18 умножим и разделим на cos18. 2cos36sin18cos18/cos18 = cos36sin36/cos18 = sin72/2cos18. теперь осталось только заметить, что sin72 = cos18 и получить ожидаемый результат 1/2.