Регистрация
Naruto1111111111
26.02.2023 10:58
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти три числа, образующие погрессию, зная, что сумма их равна 62 , а сумма их квадратов равна 2604.

235
475
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

WepaDarkSouls
WepaDarkSouls
4,5(61 оценок)

b1+b2+b3=62

b1^2+b2^2+b3^2=2604

 

b1+b1q+b1*q^2=62

b1^2+b1^2*q^2 +b1^2*q^4=2604

 

  x+xy+xy^2=62

x^2+(xy)^2+x^2*y^4=2604

 

  x(1+y+y^2)=62

  x^2(1+y^2+y^4)=2604

 

  первое на второе поделим

 

1+y +y^2/ 1+y^2+y^4=x/42

  42(1+y+y^2)=x(1+y^2+y^4)

42(1+y+y^2)=x(1+y^2+y^2^2)

42/x= y^2-y+1

{xy^2-yx+x=42

{   x+xy+xy^2=62

 

{xy^2=42 +yx-x

{ xy^2=62-xy-x

 

{42+yx-x=62-xy-x

{2yx=20

{yx=10

{y=10/x

 

{x+xy+xy^2=62     ставим

 

{ x+10+100/x=62

{x^2+10x-62x+100=0

{ x^2-52x   +100 =0

  x=2

  x2=50

 

значит b1=2   and b1=50 

q=5

q=1/5 убывающая

 

 

  значит b1=2

  b2=10

b3=50 

 

проверим 50^2+10^2+2^2   =2604

ответ    

b1=2

b2=10

b3=50 

 

 

 

 

YSPESHNUY
YSPESHNUY
4,5(15 оценок)

можно решать и не выписывая в явном виде все через первый член и q.

 

пусть числа a,b,c.

a^2+b^2+c^2=2604

a+b+c=62

 

известно, что для геом прогрессии b^2 = ac

 

возведем в квадрат второе уравнение.

a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=3844

ab+ac+bc=620

b(a+c)+ac=620

b(62-b)+b^2=620

62b=620

b=10

 

для определения оставшихся чисел можно решить систему 

a+c=62-b=52

ac=b^2=100

по т.виета a,c - корни квадратного уравнения t^2-52t+100=0. отсюда a,c =  2, 50.

 

ответ: 2, 10, 50.

 

 

voskobonikov12
voskobonikov12
4,7(70 оценок)
X- первое число 10-x - второе число x^2+10-x - парабола, ветки которой направлены вверх, минимальное значение будет в вершине 

Популярно: Алгебра