Втрапецию с боковыми сторонами 13 и 15, вписана окружность с радиусом = 6. найдите большее основание
Ответы на вопрос:
высота трапеции равна диаметру окружности ⇒ высота = 2*6 = 12
высоты трапеции отсекают от нее 2 прям. тр-ка в которых известны гипотенузы (стороны трап) и катеты (высота). неизвестные катеты являются частью большего основания. тогда по т. пифагора:
1 катет = √13²-12²=√169-144=√25 = 5
2 катет = √15²-12²=√625-144=√81=9
из свойств трапеции и вписанной окружности: если в трапецию можно вписать окружность то сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований
пусть меньшее основание x, тогда большее x+5+9 = x+14
13+15=x+(x+14)
28=2x+14
14=2x
x=7
7+14=21
большее основание трапеции равно 21
обозначим стороны трапеции
a,b - основания меньшее, большее
c=13 ; d =15 - боковые стороны
высота трапеции равна диаметру окружности h=2r =2*6=12
проекции боковых сторон на нижнее основание (по теореме пифагора)
с ' = √ с^2- h^2 =√ 13^2 -12^2 =√ 25 =5
d ' = √ d^2- h^2 =√ 15^2 -12^2 =√ 25 =9
отсюда a = b - ( c ' + d " ) (1)
трапеция - это четырехугольник.
свойство : четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
значит a+b =c+d =13+15=28
a+b =28 < (1)
b - ( c ' + d " )+b =28 ;
2b = 28 +( c ' + d " )
b = [ 28 +( c ' + d " ) ] / 2 = [ 28 +( 5+ 9 ) ] / 2= 21
ответ большее основание = 21
Популярно: Геометрия
-
ilia6200228.03.2020 22:55
-
jeraiijep0c7og12.09.2022 04:39
-
Champion3028.03.2021 14:34
-
alonedango23.12.2021 00:17
-
Qwertyuiopasdfghjkzz28.05.2023 17:24
-
МАВ0302200425.06.2020 05:23
-
крис89829.12.2020 19:59
-
pishinaangelina21.12.2020 06:11
-
kakaha1203.07.2022 15:26
-
lmarusia23.01.2021 18:29