Математика: Сколько всего диагоналей можно провести в 17-угольнике?

Smal1488

03.08.2022 13:21

Математика

Есть ответ 👍

Сколько всего диагоналей можно провести в 17-угольнике?

292

439

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

awoln

Математика

4,8(91 оценок)

Количество диагоналей в таком многоугольнике можно определить по формуле d=(n² - 3n): 2 объясню, откуда она взялась. пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей. каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. таким образом, из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин (n -3 ) n но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2. d=(n² - 3n): 2 по этой формуле нетрудно найти, что у треугольника — 0 диагоналей у прямоугольника — 2 диагонали у пятиугольника — 5 диагоналей у шестиугольника — 9 диагоналей и т.д. у 17-угольника d=(n² - 3n): 2 =119 диагоналей.