Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма x+y+5=0, x-4y=0. найти уравнение двух других сторон, если известна точка пересечения его диагоналей p= (2; -2). с полным решением!

211

374

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

guest246

Математика

4,4(52 оценок)

Решение 1) приводим данные уравнения к каноническому виду - y=kx+b. x+y+5=0 преобразуем в a) y= -x - 5. x-4y=0 преобразуем в б) y = 1/4*x 2) строим прямую а) по двум точкам, например m(-5; 0) n(0; -5) 3) строим прямую б) по двум точкам, например k(4; 1) l(-4; -1) 4) находим точку пересечения прямых а) и б) - точка а или решением системы уравнений - y=х-5 и y= x/4. х=-4 и y= -1. 5) строим точку пересечения диагоналей - р(2; -2). 6) находим уравнение прямой ар по двум точкам. наклон - k = dy/dx = (py-ay)/(px-ax)= (-))/()) = -1/12. сдвиг - b из формулы для точки а(-4; -1) ay= k*ax+b или b = -1 - (-1/12)*(-4) = -1 3/4. уравнение диагонали - y= -x/12 - 1.75 7) находим координаты противоположной вершина в, зная, что точка пересечения диагоналей р делит её пополам, т.е. ар=рв. bx=px+(px-ax)= 2+())= 8 by=py+(py-ay)= -2+(-))= - 3. вершина в(8; -3). 8) через точку в проводим прямую вс|| a). наклон - k = k(a) = -1 - одинаковый наклон - параллельная прямая. сдвиг - b находим по точке в(8; -3) b = -3 - (-1)*8 = 5. уравнение прямой вс - y= -x+5. 9) находим координаты вершины с - точку пересечения б) и вс. графически - c(4; 1) или решив систему уравнений y =х/4 и y= -х+5. х=4 y=1 c(4; 1) вершина с(4; 1). 10) через точку в проводим прямую bd|| б). наклон - k = kб) = 1/4. сдвиг - b по точке b(8; -3) b = -3 - 1/4*8 = -5. уравнение прямой bd - y= x/4 - 5. 11) находим координаты вершины d - пересечение прямых ad и bd. y = - x - 5 и y= x/4-5. x=0 y= - 5. вершина d(0; -5) выполнено и даже с избытком.