Решение неравенства |x^2-5|< 4 имеет вид 1) (-3; -1)u(1; 3) 2) (-3; -1) 3) (-3; 3) 4) (1; 3) 5) (-3; 0)u(0; 3)

180

326

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Anny2007Bell

Алгебра

4,7(97 оценок)

если раскрыть скобки, то получим квадратное уравнение с параметром а. но делать мы этого не будем. просто вспомним, что решение квадратного уравнения это

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{d}}{2a}$

то есть если один корень будет рациональным, то и второй тоже. ситуации, что один корень будет иррациональным, а второй нет - невозможна. поэтому становится решить исходное уравнение в целых числах и определить то самое а по условию.

$(x-a)(x+8)=-5$

произведение двух чисел равно 5. это будет тогда, когда одно из них равно 5 по модулю, а второе 1 по модулю (все это потому что 5 - простое число и его делители это 1 и 5 со знаками). при этом у них должны быть разные знаки. то есть получаем 4 случая => 4 аналогичные системы (все они в совокупности), из которых мы и найдем а.

$$1) \left \{ {{x-a=1} \atop {x+8=-5}} \right. \rightarrow \left \{ {{a=-14} \atop {x=-13}} \right.$

$$2)\left \{ {{x-a=-1} \atop {x+8=5}} \right. \rightarrow \left \{ {{a=-2} \atop {x=-3}} \right.$

$$3)\left \{ {{x-a=5} \atop {x+8=-1}} \right. \rightarrow \left \{ {{a=-14} \atop {x=-9}} \right.$

$$4)\left \{ {{x-a=-5} \atop {x+8=1}} \right. \rightarrow \left \{ {{a=-2} \atop {x=-7}} \right.$

здесь, кстати, ничего удивительного. у уравнения два корня, просто для одного корня, например, первая скобка равна 1, а вторая равна -5. а для второго корня первая скобка равна 5, а вторая -1. и это все при одном значении параметра.

в итоге у нас есть 2 подходящих значения параметра

a=-14, a=-2. выбираем наименьшее из них, это a=-14.

ответ: -14.