Умаши есть шесть карточек на каждый с которых написано натуральное число она призвана в игре три карточки вычисляет сумму чисел написанных на них проделав это для всех 20 возможно комбинация из трёх карточек она обнаружила что 10 сумма равна 16 остальные 10 сум 18 тогда наименьшей из чисел на карточке равно
136
432
Ответы на вопрос:
Ответ: в - 4 предположим, что на карточках есть хотя бы 4 различных числа a< b< c< d. тогда суммы a+b+c, a+b+d, a+c+d попарно различны, что невозможно. рассмотрим случай, когда на карточках есть ровно 3 различных числа a< b< c. при этом хотя бы одно число (например, a) встречается не менее 2 раз. тогда суммы 2a+b< 2a+c< a+b+c, что невозможно. все 6 чисел между собой равны быть не могут, поэтому остается случай, когда есть только 2 различных числа a< b. если есть хотя бы две карточки с числом a и 2 карточки с числом b, то суммы 2a+b, a+2b попарно различны и 2a+b< a+2b. тогда 2a+b=16, a+2b=18, сложив эти равенства, имеем 3a+3b=34, что невозможно, поскольку 34 не делится на 3. остаются случаи, когда либо есть число a и 5 чисел b, либо число b и 5 чисел a. в первом случае 10 сумм равны a+2b=16 и 10 сумм равны 3b=18, откуда b=6, a=4. во втором случае 2a+b=16, 3a=18, откуда a=6, b=4, что противоречит условию a< b. таким образом, наименьшее из чисел равно 4.
Популярно: Математика
-
РамзанМагомадов55520.12.2021 18:39
-
казан223.04.2022 09:23
-
tim2k0917.11.2022 06:54
-
mtrololo0924.01.2020 13:03
-
данил204830.07.2020 05:12
-
abaltabaeva0301.04.2023 00:26
-
Finnwolfhardd05.11.2022 15:20
-
RafSW20.05.2021 04:53
-
gggggguuu24.04.2022 22:29
-
KaPitanKartoIIIka17.08.2021 16:00