Регистрация
Ландыш098
09.09.2021 12:41
Геометрия
Есть ответ 👍

Угол между пл.п1 и п2 ,пересекающихся по прямой l, равен а(альфа то бишь).в пл.п1 лежит прямая p ,образующая с прямой l угол в(то бишь бетта).найти угол между прямой p и пл.п2

222
440
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Вова21123
Вова21123
4,6(18 оценок)

угол между прямой p и пл.п2   - это угол  между прямой p   и её проекцией на пл.п2 (<   γ)

 

сделаем построение по условию

пусть прямая (р) пересекает прямую (i)   в т. к

на прямой (р ) выберем точку м и построим её проекцию на пл.п2

mm2  ┴ i

m1m2  ┴ i

mm1  ┴ (п2)

т.m1   - проекция точки м на плоскость п2

по теореме о трех перпендикулярах  ∆mm1м2 - прямоугольный ;

< mm1м2 =90   ;

< mm2m1 =α

< mkm2 =β

 

обозначим отрезок мк= b

∆mm2k - прямоугольный из построения ;

mm2 =b*sinβ

km2 =b*cosβ

∆mm1м2 - прямоугольный

mm1 =mm2*sinα   =b*sinα*sinβ

m2m1 =mm2*cosα   =b*cosα*sinβ

∆m1m2k - прямоугольный из построения ;

по теореме пифагора

m1k^2 =m2m1^2 +km2^2 = (b*cosα*sinβ)^2 + (b*sinβ)^2 =(b*sinβ)^2 * ((cos α)^2 +1)

m1k =(b*sinβ)*√((cos α)^2 +1)

по теореме косинусов

mm1^2 =mk^2 + m1k^2 - 2*mk*m1k*cos< γ

(b*sinα*sinβ)^2 = b^2 +(b*sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*b*(b*sinβ)*√((cosα)^2 +1)*cos< γ

(sinα*sinβ)^2 = 1+(sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*sinβ*√( (cosα)^2 +1)*cos< γ

cos<   γ =   (sinα*sinβ)^2 / [1+(sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*sinβ*√( (cosα)^2 +1)  ]

< γ = arccos   (sinα*sinβ)^2 / [1+(sinβ)^2 * ((cosα)^2 +1) - 2*sinβ*√( (cosα)^2 +1)  ]

 

или можно вынести (sinβ)^2 в числителе и знаменателе

< γ = arccos   (sinα)^2 / [ (sinβ)^-2+((cosα)^2 +1) - 2*sinβ^-1 *√( (cosα)^2 +1)  ]

или можно вынести (sinβ) в числителе и знаменателе

***

возможны другие формы записи конечного ответа

 

 

 

lovevika3
lovevika3
4,4(29 оценок)

в треугольнике САВ стороной противолежащей углу ВАС будет являться BC

Популярно: Геометрия