Ответы на вопрос:
выражение под знаком логарифма должно быть положительным:
(x+1)(3-2x) > 0
найдем границы области определения, решив уравнение:
(x+1)( 3-2x) = 0
(x+1)= 0 или (3-2x) = 0
х = -1 или х = 1,5 (нули квадратичной функции)
интервалы знакопостоянства:
(-∞; -1), (-1; 1,5), (1,5; +∞).
при переходе через нули квадратичная функция меняет знак. определить знак функции в каждом интервале можно, находя значение функции для любого значения х из рассматриваемого интервала.
при х = 0 ∈ (-1; 1,5)
(x+1)( 3-2x) = (0+1)(3-2*0) = 1*3 = 3 > 0.
значит, в интервале (-1; 1,5) функция (x+1)( 3-2x) > 0.
в интервале (-∞; -1) функция (x+1)( 3-2x) < 0.
в интервале (1,5; +∞) функция (x+1)( 3-2x) < 0.
таким образом, найдена область определения функции f (x)=lg(x+1)(3-2x): d(f) = (-1; 1,5).
ответ: область определения d(f) функции f (x) - интервал (-1; 1,5).
Популярно: Математика
-
Lency06.10.2022 01:10
-
Lizikjung28.09.2021 02:30
-
flexter22804.03.2021 17:05
-
angel49103.11.2022 01:41
-
лесечка1419.09.2022 03:16
-
Soechatko23.05.2020 21:04
-
nemcevakata40103.08.2022 03:25
-
иван114113.01.2020 08:34
-
KendallK21.02.2023 01:07
-
krashakova30.07.2022 17:46