Втрапеции проведен отрезок, параллельный основаниям и делящий ее на две трапеции одинаковой площади. найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны 24корня из 2 см и 7 корней из 2 см. (если можно, то с подробным решением)
129
203
Ответы на вопрос:
если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие
s1 = (b + x)*h1/2; s2 = (a + x)*h2/2;
или, поскольку s1 = s2,
(b + x)/(a + x) = h2/h1;
чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на другой боковой стороне.
малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует
h2/h1 = (a - x)/(x - b);
поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.
итак, имеем уравнение для х
(b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b);
x^2 - b^2 = a^2 - b^2;
x = корень((a^2 + b^2)/2);
подставляем численные значения, получаем
х = корень(24^2 + 7^2) = 25;
Известно что сумма трех сторон ровна 40 см .а периметр это сумма четырех сторон значит 46-40=6см-это одна сторона (х+6) х 2=46 х+6=46: 2 х+6=23 х=23-6 х=17 ответ 17 см и 6 см
Популярно: Геометрия
-
Lika407200429.10.2022 04:33
-
GlebRyabov18.04.2020 10:56
-
DianaSi1213.04.2023 03:53
-
Dariya16040858986514.10.2020 17:09
-
akhtyamovedgar15.10.2021 08:22
-
карина195816.01.2022 16:52
-
nezandenzar15.02.2022 08:24
-
Ростислав111л27.02.2023 19:59
-
ольга172302.10.2021 05:08
-
kpy430.05.2022 09:29