Один из рабочих может выполнить производственное на 3 часа быстрее чем другой.если первый рабочий будет работать 4 часа,а потом его сменит второй,то последнему нужно будет работать 3 часа,чтоб закончить .за сколько часов может выполнить все первый рабочий?

297

398

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SONichka23

Алгебра

4,4(92 оценок)

Пусть производительность первого рабочего x (1/ч) , второго -- y (1/ч) . тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. записываем первое уравнение: (1) 1/y - 1/x = 3. за 4 часа первый рабочий выполнит (4x) , второй за 3 часа выполнит (3y) . вместе они выполнят всё , т. е. 1. имеем второе уравнение: (2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3 подставляя в (1), получим 3/(1-4x) - 1/x = 3. умножаем на x(1-4x): 3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2; 12x^2 + 4x - 1 = 0. нас интересует только положительное значение x, поэтому x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6. значит, первому рабочему на выполнение всего потребуется 1/x = 6 часов. (проверяем: y = (1-4*1/6)/3 = 1/9. второму рабочему потребуется на выполнение всего 1/y = 9 часов, т. е. на 3 часа дольше, чем первому. 4x + 3y = 4/6 + 3/9 = 1 -- всё сходится) . ответ: первый рабочий сможет выполнить всё за 6 часов.