Квадрат состоит из 18 меньших квадратиков у 17 из которых сторона 1. тогда площадь всего квадрата равна?

242

357

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Diches

Математика

4,8(9 оценок)

17 квадратиков со стороной 1 (единица) уже часть площади целого квадрата, равную 17 кв.ед. остался еще один квадратик со стороной большей, чем 1 ед. и его площадь является квадратом (например, 4, 9, и в сумме с 17 тоже должен получиться полный

25-17 = 8

36-17 = 19

49-17 = 32

64-17 = 47

81-17 = 64 !

площадь всего квадрата = 81

или иначе можно рассуждать: если взять квадрат со стороной (х), площадь его = (х*х), то увеличить его до другого квадрата можно только наращивая две его стороны одновременно (только одну сторону увеличивать нельзя прямоугольник, а не т.е. сторона следующего квадрата (х+1) и площадь соответственно (х+1)*(х+1) = (х*х) + 2х + 1 словами к площади предыдущего квадрата добавилось нечетное число (2х+1)

17 17-1 = 16 и => сторона предыдущего квадрата = 16/2 = 8

площадь предыдущего квадрата = 8*8 = 64

64+17 = 81