Даны вершины треугольника авс 1) найдите уравнение стороны вс ее нормальный вектор и угловой коэфициент 2) найдите точки пересечения медианы опущенной из вершины а и высоты опущенной из вершины в 3) уравнение прямой проходящей через точку а параллельной стороне вс а=1; 2 в=7; -6 с=-1; -12

255

272

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MariaUralova

Алгебра

4,5(87 оценок)

Даны координаты вершин треугольника а(1; 2), в(7; -6), с(-1; -12).1) найти уравнение стороны вс, её нормальный вектор и угловой коэффициент . , это уравнение в каноническом виде.знаменатели в этом уравнении - это координаты направляющего вектора: направляющий вектор . чтобы найти угловой коэффициент, надо уравнение из канонического вида преобразовать в уравнение с коэффициентом: -6х + 42 = -8у - 48,6х - 8у - 90 = 0 или, сократив на 2: 3х - 4у - 45 = 0 это общий вид уравнения.теперь выразим относительно у: у = (3/4)х - (45/4) это уравнение с коэффициентом .угловой коэффициент уравнения стороны равен вс 3/4.его можно определить по координатам точек: квс = (ус-ув) / (хс-хв).если прямая задана общим уравнением в прямоугольной системе координат, то вектор является вектором нормали данной прямой.нормальный вектор (3; -4). 2) найти точку пересечения медианы, опущенной из вершины а, и высоты, опущенной из вершины в.для этого надо найти уравнения этих прямых и решить полученную систему.находим координаты точки м (основание медианы ам) как середину стороны вс: м((7-1)/2=3; (-6-12)/2=-9.отсюда находим уравнение медианы ам: находим уравнение высоты из точки в(7; -6) как перпендикуляра (нормали) к стороне ас.

уравнение

или в общем виде

нормальный вектор стороны ас , а для высоты вн он будет направляющим:

уравнение высоты

или в общем виде: -х + 7 = 7у + 42,

х + 7у + 35 = 0.

3) уравнение прямой, проходящей через точку а параллельно стороне вс имеет вид 3х - 4у - с = 0, так как уравнение вс: 3х - 4у - 45 = 0.подставим координаты точки а: 3*1 - 4*2 - с = 0, отсюда с = 3-8 = -5. тогда искомое уравнение 3х - 4у + 5 = 0.